彭水高速路波形梁护栏板的收敛性准则

在汽车碰撞高速路波形梁护栏板分析中，使用高阶积分不仅增加分析成本，而且虽然计算结果能够满足收敛性准则，但由有限元分析的位移公式只能给出所研究问题的“精确”应变能的一个下界，即从物理概念上说，位移公式将导致偏高的系统刚度，因此，实际上只要数值积分中的误差能够适当补偿由于有限元离散化所导致的对结构刚度的过高估计，则用数值积分不太精确地计算单元刚度矩阵就能够得到较好的结果。换言之，采用比精确计算单元刚度矩阵所要录的阶更低的数值积分的阶，在许多情况下会便计算结果得到改善。当然，除了采用降阶积分的办法外，采用选择性降阶积分.即用不同的积分阶来积分不同的应变项也是很有利的。

而使用过低的积分阶，则可能使积分结果很不精确，实际上不可能得到问题的解。例如，在隐式有限元分析中，计算单元刚度矩阵时，如果积分的阶太低，则矩阵零特征值的个数会多于实际刚体位移的个数，即出现所谓的零能量变形模式，也称沙漏。因此，为了得到一个单元集合平衡微分方程组的成功解，就必须适当约束有限元集合中对应于所有零特征值的变形模式，即必须应用所谓的抄漏控制技术，否则，结构刚度矩阵将会是奇异的。总之，如果计算单元刚度矩阵的积分阶降低到不能包括全部位移模式的话，则单元矩阵的秩就会小于精确计算时的秩。而如果在单元集合中没有给单元以足够的刚度约束，就会引起求解困难，既单元集合的总刚度炬阵常常是病态的，并且可能是奇异的。

虽然已经发展了一些沙漏控制技术，能够在一定程度和范围内保证解的不稳定性不会进一步发展，但对复杂的边界条件和用不同类型单元建立的有限元模型的实际分析中，这些沙漏控制技术的功效仍然是很有限的。一般而言，收敛性所要求数值积分的最低阶就是无误差地计算该单元体积所用的阶，但必须谨慎地运用这一规则，例如，在3节点衍架单元的公式中，用一点高斯积分就可以精确地求出体积，但在刚度矩阵的计算中，如果采用一点高斯积分，则对应于单元中央节点的自由度的行和列均为零向量，从而可能使结构刚度矩阵成为奇异的。总之，运用降阶积分和选择性降阶积分时，对任一种具体的积分格式主要应满足这两个条件:

(1)单元不含有任何伪零能摸式(即单元刚度矩阵的秩不能小于精确计算的秩);

(2)单元含有要求的常应变状态。条件(1)保证了有限元方程的求解过程得以完成，且在解中不产生假机构。如果也满足条件、则满足了完备性条件。分析结果，通常应该满足上述两个条件。对具有丰富计算经脸或拥有大量实脸结果作依托的研究人员，使用不满足上述条件的降阶积分或选择性降阶积分格式有时也可以获取可书的有限元分析结果，但必须特别谨慎。可以这么说，在实际分析中，如果采用选定的积分阶，却不能得到合适的刚度矩阵，则意味着所选的积分阶太低了。对于单元力向量，采用与计算刚度矩阵相同的积分格式和积分阶通常是一个很好的办法。但在计算单元质址矩阵时应注意，对集中质是矩阵，只需正确算出单元的体积.而对一致质量矩阵，则通常需要一个比计算刚度矩阵更高阶的积分。可见，单元积分的阶，特别是一个模型中包括不同类型的单元时，单元积分阶的选择仍然十分重要，因为对复杂的边界条件和用不同类型单元建立的有限元模型进行分析时，一旦出现沙漏现象，那么目前的沙漏控制技术就有可能起不了什么作用。